三項式

初等代数学における三項式（さんこうしき、英: trinomial）は、三つの項からなる多項式を言う^[1]。より一般には、三つの項からなる代数式（三項代数式: trinomial expression）を単に三項式^[2] と呼ぶこともある（これと対照に、三項からなる多項式の方は「三項多項式」と呼んで区別する）。

三項多項式

1. ${\displaystyle 3x+5y+8z}$ （${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle z}$は変数）
2. ${\displaystyle 3t+9s^{2}+3y^{3}}$ （${\displaystyle t}$, ${\displaystyle s}$, ${\displaystyle y}$は変数）
3. ${\displaystyle 3ts+9t+5s}$ （${\displaystyle t}$, ${\displaystyle s}$は変数）
4. ${\displaystyle Ax^{a}y^{b}z^{c}+Bt+Cs}$ （${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle z}$, ${\displaystyle t}$, ${\displaystyle s}$は変数、${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$は自然数、${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$は任意の定数）
5. ${\displaystyle Px^{a}+Qx^{b}+Rx^{c}}$ （${\displaystyle x}$は変数、定数${\displaystyle a,b,c}$は自然数、${\displaystyle P}$, ${\displaystyle Q}$, ${\displaystyle R}$は任意の定数）

三項方程式

三項方程式 (trinomial equation) は三つの項からなる多項式方程式（あるいは同じことだが、三項式の根を記述する方程式）をいう。例えば、x = q + x^m の形の三項方程式は18世紀にヨハン・ハインリッヒ・ランベルトが研究した^[3]。

任意の一変数二次方程式は三項式 ax² + bx + c の根（零点）を求めるものである。この三項式が既約多項式ならば、その根は二次の無理数（英語版）である^[4]。

任意の一変数五次方程式はブリング–ジェラード標準形（英語版）と呼ばれる三項方程式 x⁵ + p = qx の形に帰着することができる。超冪根 ^∗√• はそのような方程式の解として導入される。

関連項目

• 数式
• 三項定理（英語版）: 三項式の冪のニュートン級数展開

脚注

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Trinomial". mathworld.wolfram.com (英語).
• 3項式の計算 | 中学から数学だいすき!