フォワードレート

フォワードレート（英: forward rate）とは、債券の将来のイールドであり、イールドカーブを用いて計算される。例えば、3か月物米国債の今から6か月後のイールドはフォワードレートである^[1]。

フォワードレートを計算するためにはゼロクーポンイールドカーブが必要になる。フォワードレートの計算に用いられる一般的な公式は以下のようになる。

${\displaystyle r_{t_{1},t_{2}}={\frac {1}{d_{2}-d_{1}}}\left({\frac {1+r_{2}d_{2}}{1+r_{1}d_{1}}}-1\right)}$

${\displaystyle r_{t_{1},t_{2}}=\left({\frac {(1+r_{2})^{d_{2}}}{(1+r_{1})^{d_{1}}}}\right)^{\frac {1}{d_{2}-d_{1}}}-1}$

${\displaystyle r_{t_{1},t_{2}}={\frac {r_{2}d_{2}-r_{1}d_{1}}{d_{2}-d_{1}}}}$

${\displaystyle r_{t_{1},t_{2}}}$ は ${\displaystyle t_{1}}$ から ${\displaystyle t_{2}}$ までのフォワードレート、

${\displaystyle d_{1}}$ は時点0から時点 ${\displaystyle t_{1}}$ までの長さ（単位は年数）、

${\displaystyle d_{2}}$ は時点0から時点 ${\displaystyle t_{2}}$ までの長さ（単位は年数）、

${\displaystyle r_{1}}$ は期間 ${\displaystyle (0,t_{1})}$ におけるゼロクーポンイールド、

${\displaystyle r_{2}}$ は期間 ${\displaystyle (0,t_{2})}$ におけるゼロクーポンイールドである。

期間 ${\displaystyle (0,t_{1})}$ までの金利 ${\displaystyle r_{1}}$ と期間 ${\displaystyle (0,t_{2})}$ までの金利 ${\displaystyle r_{2}}$ が与えられたとして、期間 ${\displaystyle (t_{1},t_{2})}$ における将来の金利を見つけよう。このためには、期間 ${\displaystyle (t_{1},t_{2})}$ におけるフォワードレート ${\displaystyle r_{t_{1},t_{2}}}$ を計算しなくてはならない。この計算には、期間 ${\displaystyle (0,t_{1})}$ において金利 ${\displaystyle r_{1}}$ で投資を行い、更に期間 ${\displaystyle (t_{1},t_{2})}$ において金利 ${\displaystyle r_{t_{1},t_{2}}}$ で再投資した時に、それが期間 ${\displaystyle (0,t_{2})}$ において金利 ${\displaystyle r_{2}}$ で投資した値と同じになるようにしなくてはならない。数学的には

${\displaystyle (1+r_{1})^{d_{1}}(1+r_{t_{1},t_{2}})^{d_{2}-d_{1}}=(1+r_{2})^{d_{2}}}$

となる。この式を ${\displaystyle r_{t_{1},t_{2}}}$ について解くことで上の式が得られる。

• 金利先渡契約（英語版）
• 変動利付債（英語版）

• 先渡価格（英語版）