クローソン点

ユークリッド幾何学において、クローソン点（くろーそんてん,Clawson point）とは、α, β, γを三角形ABCのそれぞれの角とし、三線座標でtan α : tan β : tan γと表される、三角形の中心の一つである^[1]。1925年、「The American Mathematical Monthly（英語版）」で ジョン・ウェントワース・クローソンにちなんで名付けられた。クラーク・キンバーリング（英語版）の「Encyclopedia of Triangle Centers」ではX(19)として登録されている^[2]。

クローソン点の定義はいくつかの三角形の配景として知られている。うち、2つの方法を紹介する。

△ABCに対し、△H_AH_BH_C を垂足三角形、△T_AT_BT_Cを傍接円の△ABCの辺でない共通接線が成す三角形（外接線三角形、extangents triangle）とする。△T_AT_BT_C,△H_AH_BH_Cは相似で、その相似の中心はクローソン点である。つまり、T_AH_A, T_BH_B, T_CH_Cはクローソン点で交わる^[3]。

△ABCについてそれぞれ3つの傍接円と外接円の交点を結ぶ3つの直線の成す三角形（Ayme triangle^[4]）を△A'B'C'とする。三角形ABCと三角形A'B'C'の配景の中心はクローソン点である。つまりAA', BB', CC'はクローソン点で交わる。

クローソン点は1925年、American Mathematical Monthly（英語版）の問題3132でJ. W. クローソンが幾何的な定義を発表したことにちなんで名付けられた^[5]。 しかし、フランスの数学者エミール・ルモワーヌは、1886年にすでにこの点を発見していた^[6]。その後、1983年にR.LynessとG.R.Veldkampによって独自に再発見され、カナダの数学雑誌『Crux Mathematicorum』に問題682として掲載されたことから、「Crucial Point」と呼ばれるようになった^[7]。

1. ^ Weisstein, Eric W.. “Clawson Point” (英語). mathworld.wolfram.com. 2024年3月15日閲覧。
2. ^ “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS”. faculty.evansville.edu. 2024年3月15日閲覧。
3. ^ Kimberling, Clark (1994). “Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle”. Mathematics Magazine 67 (3): 163–187. doi:10.2307/2690608. ISSN 0025-570X. https://www.jstor.org/stable/2690608. 
4. ^ “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS Part3 X3610”. faculty.evansville.edu. 2024年4月21日閲覧。
5. ^ Clawson, J. W.; Goldberg, Michael (1926). “3132”. The American Mathematical Monthly 33 (5): 285–285. doi:10.2307/2299573. ISSN 0002-9890. https://www.jstor.org/stable/2299573. 
6. ^ “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS”. faculty.evansville.edu. 2024年3月15日閲覧。
7. ^ “CLAWSON POINT”. faculty.evansville.edu. 2024年3月15日閲覧。

• Weisstein, Eric W. "Clawson Point". mathworld.wolfram.com (英語).
• X(19)=CLAWSON POINT und CLAWSON POINT at the Encyclopedia of trinagle Centers (ETC)
• LE POINT CLAWSON PAR LES TRIANGLES ORTHIQUES ET EXTANGENT
• Clawson Point: Orthic Triangle, Extangents Triangle, Homothecy or Homothety