Vettore eccentricità

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In dinamica e in particolare in astrodinamica il vettore eccentricità di un'orbita è il vettore rivolto nella direzione del periasse e di lunghezza uguale all'eccentricità dell'orbita.

Il vettore eccentricità ${\displaystyle \mathbf {e} }$ può essere calcolato a partire dai vettori di stato ${\displaystyle \mathbf {v} }$ e ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ad ogni istante (il risultante è costante):

${\displaystyle \mathbf {e} ={\frac {1}{\mu }}\left[\left(v^{2}-{\frac {\mu }{\mathbf {\left|r\right|} }}\right)\mathbf {r} -(\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} )\mathbf {v} \right]}$

dove:

• ${\displaystyle \mathbf {v} }$ è il vettore velocità,
• ${\displaystyle \mathbf {r} }$ è il vettore posizione,
• ${\displaystyle \mu }$ è la costante gravitazionale planetaria.

Alternativamente può essere calcolato a partire dal momento angolare orbitale specifico ${\displaystyle \mathbf {h} }$:^[1]

${\displaystyle \mathbf {e} ={\mathbf {v} \times \mathbf {h} \over {\mu }}-{\mathbf {r} \over {\left|\mathbf {r} \right|}}}$

dove:

• ${\displaystyle \mathbf {v} }$ è il vettore velocità orbitale,
• ${\displaystyle \mathbf {h} }$ è il vettore momento angolare orbitale specifico,
• ${\displaystyle \mathbf {r} }$ è il vettore posizione orbitale,
• ${\displaystyle \mu }$ è la costante gravitazionale planetaria.

• Eccentricità (orbita)
• Orbita
• Vettore di Lenz

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