Successione ricorsiva

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Una successione ${\displaystyle (a_{0},a_{1},a_{2},\dots )}$ è detta ricorsiva o definita per ricorrenza quando viene definita specificando il valore dei primi m termini ${\displaystyle (a_{0},\dots ,a_{m})}$ (il caso base) ed una funzione ${\displaystyle f(a)}$ tale che ${\displaystyle a_{n}=f(a_{n-1})}$

Questo significa che a partire dal valore del termine ${\displaystyle a_{0}}$ si può calcolare il termine successivo ${\displaystyle a_{1}=f(a_{0})}$ e da questo si può calcolare ${\displaystyle a_{2}=f(a_{1})}$, ${\displaystyle a_{3}=f(a_{2})}$ e così via.

Esempi famosi di successioni ricorsive sono la successione di Collatz e quella logistica.

Si possono considerare anche definizioni più generali in cui si ha ${\displaystyle a_{n}=f(a_{n-1},a_{n-2})}$; il più famoso esempio di successione ricorsiva di quest'ultimo tipo è la successione di Fibonacci.

Un altro esempio può essere il calcolo di un interesse composto discontinuo annuo; alternativamente all'uso del montante, data la coppia ${\displaystyle (C,i)}$, dove ${\displaystyle C}$ è il capitale iniziale e ${\displaystyle i}$ il tasso d'interesse definiamo la successione:

${\displaystyle M_{0}=C}$

${\displaystyle M_{t}=M_{t-1}+M_{t-1}i}$

dove ${\displaystyle M_{t}}$ è la somma maturata al tempo t

• Successione (matematica)
• Sistema dinamico

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