Simboli logici
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Nella logica, un insieme di simboli esprime comunemente una rappresentazione logica. La seguente tabella elenca molti simboli comuni insieme con il loro nome, la pronuncia, e il relativo campo di applicazione nella matematica. Inoltre, la terza colonna contiene una definizione informale, la quarta colonna indica un breve esempio, la quinta e la sesta danno il percorso Unicode e il tag per l'uso nei documenti HTML. L'ultima colonna fornisce il simbolo LaTeX.
Al di fuori della logica, diversi simboli assumomo significati diversi, a seconda del contesto.
Simboli logici di base
Simbolo | Nome | Spiegazione | Esempi | Valore Unicode | Nome HTML | Simbolo LaTeX |
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Si legge come | ||||||
Categoria | ||||||
⇒ → ⊃ | implicazione logica | A ⇒ B è vera nel solo caso in cui A è falsa oppure B è vera. → può avere lo stesso significato del simbolo ⇒ il simbolo può indicare il dominio o il codominio di una funzione matematica). ⊃ può significare lo stesso del simbolo ⇒ (il simbolo può avere il significato di inclusione). | x = 2 ⇒ x2 = 4 è vera, ma x2 = 4 ⇒ x = 2 è in generale falsa (infatti, x potrebbe valere −2). | U+21D2 U+2192 U+2283 | ⇒ → ⊃ | \Rightarrow \to \supset \implies |
implica; se… allora | ||||||
logica proposizionale, Algebra di Heyting | ||||||
⇔ ≡ ↔ | coimplicazione logica | A ⇔ B è vera soltanto se A e B sono entrambe vere o entrambe false. | x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y | U+21D4 U+2261 U+2194 | ⇔ ≡ ↔ | \Leftrightarrow \equiv \leftrightarrow \iff |
coimplica; se e solo se | ||||||
logica proposizionale | ||||||
¬ ˜ ! | negazione | La proposizione ¬A è vera se e solo se A è falsa. A è preceduto dall'operatore "¬". | ¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) | U+00AC U+02DC | ¬ ˜ ~ | \lnot o \neg \sim |
non; not | ||||||
logica proposizionale | ||||||
∧ • & | congiunzione logica | La proposizione A ∧ B è vera se A e B sono entrambe vere; altrimenti, è falsa | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 dove n è un numero naturale. | U+2227 U+0026 | ∧ & | |
e; and | ||||||
logica proposizionale, Algebra booleana | ||||||
∨ + ǀǀ | disgiunzione logica | La proposizione A ∨ B è vera se A, B o d'entrambe sono vere; se entrambe sono false, La proposizione è falsa. | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 dove n è un numero naturale. | U+2228 | ∨ | \lor o \vee |
oppure, o, or | ||||||
logica proposizionale, Algebra booleana | ||||||
⊕ ⊻ | disgiunzione esclusiva | La proposizione A ⊕ B è vera se A o B (non entrambe) sono vere. A ⊻ B ha lo stesso significato. | (¬A) ⊕ A è sempre vera, A ⊕ A è sempre falsa. | U+2295 U+22BB | ⊕ | \oplus \veebar |
o; xor | ||||||
logica proposizionale, Algebra booleana | ||||||
⊤ T 1 | Tautologia | La proposizione ⊤ è sempre vera. | A ⇒ ⊤ è sempre vera. | U+22A4 | T | \top |
vero | ||||||
logica proposizionale, Algebra booleana | ||||||
⊥ F 0 | Contraddizione | La proposizione ⊥ è sempre falsa. | ⊥ ⇒ A è sempre vera. | U+22A5 | ⊥ F | \bot |
falso, falsità | ||||||
logica proposizionale, Algebra booleana | ||||||
∀ () | quantificatore universale | ∀ x: P(x) or (x) P(x) significa che P(x) è vero per ogni x. | ∀ n ∈ ℕ: n2 ≥ n. | U+2200 | &per ogni; | \forall |
per tutti; per ogni | ||||||
teoria del primo ordine | ||||||
∃ | quantificatore esistenziale | ∃ x: P(x) significa che esiste almeno un x tale che P(x) è vera. | ∃ n ∈ ℕ: n è un numero naturale. | U+2203 | ∃ | \exists |
esiste (almeno) | ||||||
teoria del primo ordine | ||||||
∃! | quantificatore esistenziale di unicità | ∃! x: P(x) significa che esiste uno ed un solo x tale che P(x) è vera. | ∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n. | U+2203 U+0021 | ∃ ! | \exists ! |
esiste uno e uno solo | ||||||
teoria del primo ordine | ||||||
:= ≡ :⇔ | definizione | x := y or x ≡ y significa che x è definito come un altro nome per y (ma può significare anche altre cose, come la congruenza logica). P :⇔ Q P significa che ‘'P’' è logicamente equivalente per definizione a Q. | cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) | U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C | := : ≡ ⇔ | := \equiv :\Leftrightarrow |
è definita come | ||||||
everywhere | ||||||
( ) | raggruppamento di precedenza | Le operazioni indicate tra parentesi si svolgono per prime | (8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, but 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. | U+0028 U+0029 | ( ) | ( ) |
parentesi | ||||||
everywhere | ||||||
⊢ | Turnstile | x ⊢ y significa che y può essere provato a partire da x (in un qualche specifico sistema formale). | A → B ⊢ ¬B → ¬A | U+22A2 | ⊢ | \vdash |
deducibile | ||||||
logica proposizionale, teoria del primo ordine | ||||||
⊨ | Doppio turnstile | x ⊨ y significa che x semanticamente implica y | A → B ⊨ ¬B → ¬A | U+22A8 | ⊨ | \vDash |
conseguenza logica | ||||||
logica proposizionale, teoria del primo ordine |
Note
- ^ Sebbene il carattere sia disponibile in LaTeX, MediaWiki non lo supporta.
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