Piccolo rombidodecaedro

Piccolo rombidodecaedro
Tipo	Poliedro stellato uniforme
Forma facce	30 quadrati 12 decagoni
Nº facce	42
Nº spigoli	120
Nº vertici	60
Caratteristica di Eulero	-18
Incidenza dei vertici	5.10.3/2.10
Notazione di Wythoff	2 5 (3/2 5/2) |
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Piccolo rombidodecacrono
Proprietà	Non convessità
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale
Manuale

In geometria, il piccolo rombidodecaedro è un poliedro stellato uniforme avente 42 facce - 30 quadrate e 12 decagonali - 120 spigoli e 60 vertici.^[1]

Le coordinate cartesiane per i vertici del piccolo rombidodecaedro sono date da tutte le permutazioni pari di:

${\displaystyle \left(\,(1+2\varphi ),\,\pm 1,\,\pm 1\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,0,\,\pm (1+\varphi ),\,\pm (2+\varphi )\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm \varphi ,\,\pm (1+\varphi )\,\right)}$

dove ${\displaystyle \varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ è la sezione aurea.

Il piccolo rombidodecaedro, spesso indicato con il simbolo U₃₉, ha la stessa disposizione di vertici del piccolo dodecaedro troncato stellato e di due poliedri composti uniformi, ossia il composto di sei prismi petagrammici e il composto di dodici prismi petagrammici, mentre condivide la posizione degli spigoli con il rombicosidodecaedro, con cui ha in comune la disposizione delle facce quadrate, con il piccolo dodecicosidodecaedro, con cui ha in comune la disposizione delle facce decagonali.

Rombicosidodecaedro	Piccolo dodecicosidodecaedro	Piccolo rombidodecaedro
Piccolo dodecaedro troncato stellato	Composto di sei prismi petagrammici	Composto di dodici prismi petagrammici

Piccolo rombidodecacrono
Tipo	Poliedro stellato
Forma facce	Antiparallelogrammi
Nº facce	60
Nº spigoli	120
Nº vertici	42
Caratteristica di Eulero	-18
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Piccolo rombidodecaedro
Manuale

Il piccolo rombidodecacrono è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del piccolo rombidodecaedro, avente per facce 60 antiparallelogrammi.^[2] Dato un piccolo rombidodecaedro di spigolo pari a 1, immaginando il piccolo rombidodecacrono come composto da 60 facce intersecanti a forma di antiparallelogramma, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno due coppie di angoli uguali di ampiezza pari a ${\displaystyle \arccos({\frac {5}{8}}+{\frac {1}{8}}{\sqrt {5}})\approx 25,242\,832\,961\,52^{\circ }}$ e ${\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{5}}{\sqrt {5}})\approx 93,025\,844\,508\,96^{\circ }}$, con il rapporto tra lati lunghi e lati corti pari a ${\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {5}}}$ e le due diagonali che si incontrano con un angolo di ${\displaystyle \arccos({\frac {1}{4}}+{\frac {1}{10}}{\sqrt {5}})\approx 61,731\,322\,529\,52^{\circ }}$.

• (EN) Eric W. Weisstein, Piccolo rombidodecaedro, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Eric W. Weisstein, Piccolo rombidodecacrono, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.

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