Identità degli otto quadrati di Degen
In matematica, l'identità degli otto quadrati di Degen stabilisce che il prodotto di due numeri esprimibili come somma di otto quadrati è esso stesso somma di otto quadrati:
Scoperta per la prima volta da Ferdinand Degen intorno al 1818, l'identità è stata riscoperta indipendentemente da John Thomas Graves (1843) e Arthur Cayley (1845). Cayley la ottenne studiando un'estensione dei quaternioni chiamata ottonioni. In termini algebrici questa identità implica che la norma del prodotto di due ottonioni è uguale al prodotto delle loro norme: . Affermazioni analoghe si possono fare per i quaternioni (identità dei quattro quadrati di Eulero), i numeri complessi (l'identità di Brahmagupta, con due quadrati) e i numeri reali. Tuttavia, nel 1898 Adolf Hurwitz dimostrò che non può esistere un'identità analoga con 16 quadrati (sedenioni) o per nessun altro numero di quadrati eccetto 1, 2, 4 ed 8.
Voci correlate
- Costruzione di Cayley-Dickson
- Numero ipercomplesso
Collegamenti esterni
- (EN) Degen's eight-square identity su MathWorld
- (EN) The Degen-Graves-Cayley Eight-Square Identity, su geocities.com. URL consultato il 16 giugno 2006 (archiviato dall'url originale il 25 ottobre 2009).
- (EN) A Collection of Algebraic Identities, su sites.google.com. URL consultato il 2 maggio 2019 (archiviato dall'url originale il 17 aprile 2018).
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