Formula di Tupper

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La formula di Tupper è una disuguaglianza pubblicata nel 2001 da Jeffrey Allen Tupper.

La formula autoreferenziale, presente nell'articolo di SIGGRAPH relativo al software GrafEq, è la seguente:

{{1} \over {2}}<\left\lfloor mod\left(\left\lfloor {y \over 17}\right\rfloor 2^{-17\left\lfloor x\right\rfloor -mod\left(\left\lfloor y\right\rfloor ,17\right)},2\right)\right\rfloor

Il suo grafico, per $0\leq x\leq 106$ e $k\leq y\leq k+17$ produce un'immagine della formula stessa, per $k={}$

96093937991895888497167296212785275471500433966012930665150551927170
28023952664246896428421743507181212671537827706233559932372808741443
07891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538
22161240323885586618401323558513604882869333790249145422928866708109
61844960917051834540678277315517054053816273809676025656250169814820
83418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849
86346503315941005497470059313833922649724946175154572836670236974546
1014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719

La costante è in realtà un'immagine binaria. Dividendo il numero per 17, si ottiene che i bit formano una rappresentazione per colonne della matrice di pixel.

Bibliografia

Giorgio Balzarotti, Paolo Pietro Lava, Formula auto-referenziale di Tupper, in 103 curiosità matematiche: Teoria dei numeri, delle cifre e delle relazioni nella matematica contemporanea, Hoepli.
(EN) Jeff Tupper, Reliable Two-Dimensional Graphing Methods for Mathematical Formulae with Two Free Variables (PDF), in Proceedings of the 28th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, ACM, 2001, pp. 77-86.