Equivalenza unitaria

A questo titolo corrispondono più voci, di seguito elencate.

---

Questa è una pagina di disambiguazione; se sei giunto qui cliccando un collegamento, puoi tornare indietro e correggerlo, indirizzandolo direttamente alla voce giusta. Vedi anche le voci che iniziano con o contengono il titolo.

In matematica, il termine equivalenza unitaria può riferirsi a:

• Equivalenza unitaria tra rappresentazioni unitarie.
• Equivalenza unitaria tra operatori lineari. Due operatori ${\displaystyle A}$ e ${\displaystyle B}$ definiti sugli insiemi ${\displaystyle D_{A}}$ e ${\displaystyle D_{B}}$ in uno spazio di Hilbert sono unitariamente equivalenti se, dato un operatore unitario ${\displaystyle U}$, si verifica ${\displaystyle U(D_{A})=D_{B}}$ e ${\displaystyle UAU^{-1}(x)=B(x)}$ per tutti gli ${\displaystyle x\in D_{B}}$. Se ${\displaystyle A}$ e ${\displaystyle B}$ sono limitati la prima condizione sui domini non è necessaria. Se inoltre ${\displaystyle A}$ è un operatore autoaggiunto, allora lo è anche ${\displaystyle B}$ (si veda anche teorema spettrale). Nel caso finito-dimensionale, due matrici ${\displaystyle A}$ e ${\displaystyle B}$ sono unitariamente equivalenti se sono simili rispetto ad una matrice unitaria ${\displaystyle U}$, ovvero ${\displaystyle A=UBU^{\dagger }}$. Ad esempio, le matrici hermitiane sono unitariamente equivalenti alle matrici diagonali reali, e le matrici normali sono unitariamente equivalenti alle matrici diagonali complesse.