Equazione di Born-Landé
L'equazione di Born-Landé rappresenta un modo di calcolare l'energia reticolare di un composto ionico cristallino. Fu elaborata nel 1918[1] da Max Born e Alfred Landé che proposero di tenere conto, oltre all'energia coulombiana derivata dalle interazioni elettrostatiche, del contributo delle interazioni repulsive a corto raggio tra gli ioni.[2]
Derivazione
Applicando la legge di Coulomb è possibile calcolare l'energia potenziale legata alle interazioni fra gli ioni che costituiscono il reticolo cristallino. Sommando algebricamente i singoli contributi delle interazioni con uno ione preso come riferimento, e tenendo conto che la carica totale di un anione e un catione è pari a ze, dove z è la singola carica ed e la carica elementare, per una mole di ioni si perviene a
dove α è la costante di Madelung, NA la costante di Avogadro, ε0 la permettività del vuoto, r la distanza tra gli ioni.
Born e Landé suggerirono di inserire il termine repulsivo , dove B è una costante, r la distanza fra gli ioni, n il coefficiente di Born che assume valore compreso tra 5 e 12. Questo coefficiente può essere ricavato sperimentalmente da misure di comprimibilità oppure in modo teorico.[3]
Quindi, l'espressione dell'energia reticolare (eq. di Born-Landè) diviene:
Ricavando il valore di B differenziando l'equazione precedente rispetto a dr, ovvero dall'espressione che fornisce il valore di r per il quale l’energia reticolare è minima, e sostituendo tale valore nell'equazione per il calcolo dell'energia reticolare, si ottiene infine l'equazione di Born-Landé nel punto di minimo della funzione
Note
- ^ I.D. Brown, The chemical Bond in Inorganic Chemistry, IUCr monographs in crystallography, Oxford University Press, 2002, ISBN 0198508700
- ^ David Arthur Johnson, Metals and Chemical Change, Open University, Royal Society of Chemistry, 2002, ISBN 0854046658
- ^ Cotton, F. Albert; Wilkinson, Geoffrey; (1966). Advanced Inorganic Chemistry (2d Edn.) New York: Wiley-Interscience.
Voci correlate
- Equazione di Kapustinskij
Collegamenti esterni
- Energia Reticolare ed Equazione di Born-Landé (PDF) [collegamento interrotto], su dpci.unipd.it.