Circuitazione

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In matematica, la circuitazione o circolazione di un campo vettoriale ${\displaystyle \mathbf {v} (P)}$ nel punto ${\displaystyle P}$ di una curva ${\displaystyle \ell }$ è il prodotto scalare:

${\displaystyle \langle \mathbf {v} ,\mathrm {d} \ell \rangle =|\mathbf {v} |\cdot |\mathrm {d} \ell |\cos \alpha }$

dove ${\displaystyle \mathrm {d} \ell }$ è lo spostamento infinitesimo di ${\displaystyle P}$ lungo ${\displaystyle \ell }$ e ${\displaystyle \alpha }$ l'angolo che il campo forma con ${\displaystyle \ell }$. Questa definizione prende anche il nome di circuitazione elementare.

Per circuitazione o circolazione relativa alla curva ${\displaystyle \ell }$ si intende l'integrale curvilineo di ${\displaystyle \mathbf {v} }$ esteso ad ${\displaystyle \ell }$:

${\displaystyle \int _{\ell }\mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \ell }$

Cambiando il verso di percorrenza di ${\displaystyle \ell }$, la circuitazione cambia di segno.

Lo stesso argomento in dettaglio: Circolazione (fluidodinamica).

Di particolare interesse è la circuitazione lungo percorsi chiusi, utilizzata specialmente in fisica. Ad esempio, un campo vettoriale è conservativo se e solo se la sua circuitazione lungo ogni linea chiusa è nulla.

Per il teorema del rotore, un caso particolare del teorema di Stokes, la circuitazione di ${\displaystyle \mathbf {v} }$ lungo una linea chiusa ${\displaystyle \Gamma }$ è data da:

${\displaystyle \oint _{\Gamma }\mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \Gamma =\iint _{S}{\big (}\nabla \times \mathbf {v} {\big )}\cdot \mathrm {d} S}$

dove il termine a destra è l'integrale di superficie del rotore ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {v} }$ di ${\displaystyle \mathbf {v} }$ esteso alla superficie ${\displaystyle S}$ delimitata da ${\displaystyle \Gamma }$.

Il campo elettrostatico è un importante esempio di campo di forze conservativo generato nello spazio dalla presenza di cariche elettriche stazionarie (nel tempo e nella posizione). Se invece abbiamo un campo elettromotore, cioè con un passaggio di corrente stazionaria, la circuitazione è pari alla forza elettromotrice indotta.

• Circolazione (fluidodinamica)
• Legge di Ampère
• Teorema di Stokes

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «circuitazione»

• treccani.it - circuitazione, su treccani.it.

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