Cadente

La cadente è l'inclinazione della linea dei carichi totali relativa a una massa di fluido in movimento, è quindi una grandezza adimensionale. Viene utilizzata nell'ingegneria idraulica per la determinazione delle perdite di carico dovute all'attrito tra il fluido in movimento e la parete della condotta o dell'alveo.

La cadente è definita come la dissipazione di energia subita dall'unità di peso di fluido nell'unità di percorso e, in termini matematici, il suo valore è dato da:^[1]

${\displaystyle J=-{\frac {\partial H}{\partial s}}}$

dove:

• ${\displaystyle H}$ è l'energia del fluido, definita secondo l'equazione di Bernoulli, in m;
• ${\displaystyle s}$ è l'ascissa curvilinea dell'asse della condotta o dell'alveo considerati.

Quando il moto è uniforme, la cadente coincide con l'abbassamento per unità di percorso della linea piezometrica, e prende il nome di "cadente piezometrica"; in questo caso il suo valore è dato da:^[1][2]

${\displaystyle J=-{\frac {\partial z_{w}}{\partial s}}=-{\frac {\partial (z+h_{w})}{\partial s}}=-{\frac {\partial (z+{\frac {p}{\gamma }})}{\partial s}}}$

dove:

• ${\displaystyle z_{w}}$ è la quota piezometrica del fluido;^[3]
• ${\displaystyle h_{w}=p/\gamma }$ è l'altezza piezometrica del fluido;^[3]
• ${\displaystyle z}$ è la quota geodetica del fluido;^[3]
• ${\displaystyle p}$ è la pressione del fluido;
• ${\displaystyle \gamma }$ è il peso specifico del fluido;

Varie espressioni permettono di stimare il valore della cadente in funzione della scabrezza; di seguito si riportano le principali.

Lo stesso argomento in dettaglio: Equazione di Darcy-Weisbach.

Attraverso la formula di Darcy-Weisbach è possibile determinare la cadente in questo modo:^[4]

${\displaystyle J=\lambda \cdot {\frac {V^{2}}{2g\cdot D}}}$

dove:

• ${\displaystyle \lambda }$ è l'indice di resistenza, o fattore di attrito, un coefficiente di proporzionalità funzione del numero di Reynolds e della scabrezza relativa della condotta;
• ${\displaystyle g}$ è l'accelerazione di gravità;
• ${\displaystyle V}$ è la velocità media del fluido;
• ${\displaystyle D}$ è il diametro equivalente della condotta.

Con la formula di Darcy, per il moto uniforme, è possibile legare la cadente direttamente alla portata:^[5]

${\displaystyle J=\mu \cdot {\frac {Q^{2}}{D^{5}}}}$

Dove Q è la portata, D è il diametro equivalente della condotta e μ un coefficiente che tiene conto della scabrezza della condotta (definito con diverse espressioni da autori quali Gauckler e Strickler, Bazin, Kutter).

Lo stesso argomento in dettaglio: Formula di Chézy.

Dalla formula di Chézy si definisce la cadente in questo modo:^[6]

${\displaystyle J={\frac {V^{2}}{\chi ^{2}\cdot R}}}$

Dove V è la velocità media del fluido, χ è il coefficiente di Chézy, funzione della scabrezza, e R è il raggio idraulico (rapporto tra l'area della condotta e il perimetro bagnato della stessa), da non confondere con il raggio della condotta.

• Duilio Citrini e Giorgio Noseda, Idraulica, Milano, Casa Editrice Ambrosiana, 1987, ISBN 8808081044.
• Yunus A. Çengel e John M. Cimbala, Meccanica dei fluidi, a cura di Giuseppe Cozzo e Cinzia Santoro, McGraw-Hill, 2007, ISBN 978-88-386-6384-0, OCLC 799749775.

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