Dalam ilmu matematika, simetri turunan kedua adalah kemungkinan mengganti susunan pencarian turunan parsial suatu fungsi pada kondisi tertentu.
Jika turunan parsial untuk ditandai dengan kecil, maka simetri turunan kedua adalah penegasan bahwa turunan parsial kedua memenuhi identitas:
sehingga mereka membentuk n × n matriks simetri. Karakteristik ini juga disebut teorema Schwarz, teorema Clairaut atau teorema Young.[1][2]
Dalam konteks persamaan diferensial parsial, simetri turunan kedua disebut kondisi integrabilitas Schwarz.
Simetri ini dapat ditulis sebagai berikut:
Ekspresi lain yang dapat digunakan adalah:
Teorema Schwarz
Teorema Schwarz menyatakan bahwa jika
memiliki turunan parsial kedua kontinu pada titik manapun di , misalnya, maka
Catatan kaki
- ^ "Salinan arsip" (PDF). Archived from the original on 2006-05-18. Diakses tanggal 2017-11-26. Pemeliharaan CS1: Url tak layak (link)
- ^ Allen, R. G. D. (1964). Mathematical Analysis for Economists. New York: St. Martin's Press. hlm. 300–305.
Bacaan lanjut
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Partial derivative", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4