Théorème d'Alasia
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Le théorème d'Alasia (it) concerne la géométrie du triangle. Il met en relation les côtés d'un triangles et ses point de Brocard. Il s'énonce comme suit[1]:
Soient , les points de Brocard du triangle ,
.
Démonstration
En notant respectivement les longueurs , les points ont alors pour coordonnées barycentriques et respectivement. Ainsi, est colinéaire à .
Si alors est colinéaire à . Donc est parallèle à . Réciproquement si est parallèle à , comme est colinéaire à , on a donc [2].
Une autre démonstration utilise les propriétés du point de Lemoine[3].
Notes et références
- ↑ Cristóforo Alasia 1903
- ↑ « Théorème de Cristoforo Alasia », sur les-mathematiques.net, (consulté le ).
- ↑ (en) « Brocard line of triangle ABC parallel to BC » [archive du ], sur artofproblemsolving.com, (consulté le ).
Voir aussi
Bibliographie
- (it) Cristóforo Alasia, I complementi di Geometrica elementare, Ulrico Hoepli, , 224 p.
- (en) Florentin Smarandache et Ion Patrascu, The Geometry of Homological Triangles, , 243 p. (lire en ligne [PDF])
Articles connexes
- Points de Brocard
Liens externes
- La géométrie du triangle II : Points caractéristiques
- Portail de la géométrie