Spectre d'une matrice

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En mathématiques, le spectre d'une matrice est l'ensemble de ses valeurs propres^[1],[2],[3]. En général, si ${\displaystyle T:V\to V}$ est un opérateur linéaire sur n'importe quel espace vectoriel, alors son spectre est l'ensemble des scalaires ${\displaystyle \lambda }$ tels que ${\displaystyle T-\lambda \cdot id}$  n'est pas inversible. Le déterminant d'une matrice est égal au produit de ses valeurs propres. De la même façon, la trace d'une matrice est égale à la somme de ses valeurs propres^[1],[4],[5]. On peut, donc, définir un pseudo-déterminant d'une matrice unitaire comme étant le produit de ses valeurs propres non nulles. 

Soit V un espace vectoriel de dimension finie sur un corps K et  T: V → V une application linéaire. Le spectre de T, noté σ_T, est l'ensemble des racines du polynôme caractéristique de T. Ainsi, les éléments du spectre sont exactement les valeurs propres de T, et la multiplicité d'une valeur propre λ dans le spectre est égale à la dimension du sous-espace caractéristique de T associé à  λ .

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