Processus progressivement mesurable
![Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus.](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Info_Simple.svg/12px-Info_Simple.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Translation_arrow.svg/45px-Translation_arrow.svg.png)
La traduction de cet article ou de cette section doit être revue ().
Le contenu est difficilement compréhensible vu les erreurs de traduction, qui sont peut-être dues à l'utilisation d'un logiciel de traduction automatique. Discutez des points à améliorer en page de discussion ou modifiez l'article.
En mathématiques, un processus progressivement mesurable est un type de processus stochastique. Ce type de processus permet de démontrer qu'un processus arrêté est mesurable.
Définition
Soient
- un espace de probabilité ;
- un espace mesurable, l'espace d'états ;
- une filtration de la σ-algèbre ;
- un processus stochastique (l'ensemble des indices pourrait être ou au lieu de )
- la σ-algèbre de Borel sur .
Le processus est dit progressivement mesurable[1] si, pour chaque , l'application définie par est - mesurable. Cela implique que est - adapté[2].
Références
- ↑ (en) Andrea Pascucci, PDE and Martingale Methods in Option Pricing, Milan/New York, Berlin: Springer, , 719 p. (ISBN 978-88-470-1781-8, lire en ligne)
- ↑ (en) Ioannis Karatzas et Steven Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus, New York/Berlin/Paris etc., Springer, , 2e éd., 4–5 p. (ISBN 0-387-97655-8, lire en ligne)
Portail de l'analyse