Point de Heegner

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En mathématiques, un point de Heegner est un point sur une courbe modulaire, obtenu comme image sur la courbe d’une racine d’un polynôme du deuxième degré, à coefficients entiers et de discriminant négatif.

Dans l’interprétation d’une courbe modulaire comme espace de modules, c’est-à-dire comme ensemble de classes de courbes elliptiques, un point de Heegner correspond à une classe de courbes elliptiques à multiplication complexe.

Les points de Heegner ont été utilisés en particulier pour construire des points à coordonnées rationnelles d’ordre infini sur les courbes elliptiques de rang 1 et prouver pour ces courbes une partie de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer.

Références.

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Heegner point » (voir la liste des auteurs).

Bibliographie

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(en) John Coates, « The work of Gross and Zagier on Heegner points and the derivatives of L-series », Séminaire N. Bourbaki,‎ 1984-1985 (lire en ligne)