En mathématiques, une multifonction convexe est une multifonction entre espaces vectoriels réels dont le graphe est convexe.
Définition
Soient
et
deux espaces vectoriels réels. On dit qu'une multifonction
est une multifonction convexe si son graphe
est convexe dans l'espace vectoriel produit
Il revient au même de dire que, pour tout
et tout
, on a
Quelques remarques
- Une multifonction convexe univoque est une fonction affine.
- Si
est une fonction convexe,
n'est en général pas une multifonction convexe, mais la multifonction
est convexe (son graphe est l'épigraphe de
).
Propriété immédiate
- Si
est une multifonction convexe et si
est convexe dans
, alors
est convexe dans
(car
est la projection sur
du convexe
de
).
Annexe
Articles connexes
Bibliographie
- (en) J.F. Bonnans and A. Shapiro (2000). Perturbation Analysis of Optimization Problems, Springer Verlag, New York.
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