Mesure de comptage
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La mesure de comptage (ou mesure de dénombrement) est une mesure positive associée à la cardinalité d'un ensemble.
Si l'on note la mesure de comptage sur la tribu des parties d'un ensemble , on a, pour tout :
Par définition de l'intégrale de Lebesgue, pour toute application , on a :
L'intégrale pour la mesure de comptage est donc une somme (ou une série). Elle est particulièrement utile avec les suites numériques. Ainsi les divers théorèmes associés à la théorie de la mesure s'appliquent aux séries (inversion série/intégrale et série/limite par exemple).
Exemples
Soit un ensemble fini de réels. L'intégrale de l'application identité est .
Soit une suite de réels positifs et son application associée . On a .
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