Intégrale d'Euler

Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

En mathématiques, on désigne par intégrales d'Euler ou intégrales eulériennes deux types d'intégrales :

1. L'intégrale d'Euler de première espèce aussi appelée fonction bêta :
   ${\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}}$
2. L'intégrale d'Euler de seconde espèce aussi appelée fonction gamma :
   ${\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}\,e^{-t}\,dt}$

Pour m et n entiers strictement positifs :

${\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!\,}$

${\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (n,m)={(n-1)!(m-1)! \over (n+m-1)!}={n+m \over nm{n+m \choose n}}}$

Liste de sujets portant le nom de Leonhard Euler

• Portail de l'analyse