Bosses glissantes

En mathématiques, les bosses glissantes sont une dénomination, créée par Jean-Louis Ovaert^[1], pour désigner les familles de fonctions de type ${\displaystyle f_{n}:x\mapsto {\frac {1}{1+(x-n)^{2}}}}$. Elles forment un contre-exemple classique au théorème de convergence dominée de Henri Lebesgue lorsqu'on oublie l'hypothèse de domination sur l'intervalle d'intégration, ici la droite réelle^[2].

Un changement de variable montre que l'intégrale sur ${\displaystyle \mathbb {R} }$ de ces fonctions vaut constamment ${\displaystyle \pi }$. La limite simple de ces fonctions est la fonction nulle.

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• [PDF] Laurent Desvilettes, Les Méthodes Mathématiques pour la Physique. Donne également des exemples de telles fonctions.

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