Symmetrinen funktio

Funktio ${\displaystyle f:A\times A\to B}$ on symmetrinen, jos ${\displaystyle f(x,y)=f(y,x)}$ kaikille ${\displaystyle x,y\in A}$. Täten parametrien järjestys ei vaikuta funktion arvoon.^[1]

Funktio ${\displaystyle f}$ on antisymmetrinen, jos ${\displaystyle f(x,y)=-f(y,x)}$.

• Etäisyysfunktio ${\displaystyle d(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )=\|\mathbf {x} -\mathbf {y} \|}$ on symmetrinen, missä ${\displaystyle \mathbf {x} ,\mathbf {y} \in \mathbb {R} ^{n}}$

• Determinantti-funktio on antisymmetrinen pystyriviensä suhteen. Vaihtamalla kahden pystyrivin paikat keskenään funktio saa arvokseen alkuperäisen arvon vastaluvun. Esimerkiksi jos ${\displaystyle \mathbf {x} ,\mathbf {y} \in \mathbb {R} ^{2}}$, niin ${\displaystyle \det(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )=-\det(\mathbf {y} ,\mathbf {x} )}$.