Ristikulma

Ristikulmat (siniset) sijaitsevat vastakaisilla puolilla leikkauspistettä. Ristikulmien välissä on niiden vieruskulma (punainen), joka on samalla suplementtikulmat.

Ristikulma on geometriassa kahden suoran leikatessa syntyvästä neljästä kulmasta se, joka on vastakkaisella puolella leikkauspistettä kuin kohdekulma ja on sen kanssa yhtä suuri. Näitä kulmia kutsutaan toistensa ristikulmiksi. Näiden kulmien vieruskulmat ovat myös toisilleen ristikulmat.[1][2]

Jos kahden suoran leikkauskohdassa yksi kulmista on suora kulma, ovat sitä myös kaikki muut kolme kulmaa. Suorat ovat tällöin toistensa normaaleja.[3]

Ristikulmalause

Ristikulmalauseena tunnetaan väite, että "ristikulmat ovat yhtä suuret". Se voidaan todistaa, kun ensin hyväksytään geometrian aksiooma, että vieruskulmien summa on oikokulma eli 180°. Jos merkitään ristikulmia α {\displaystyle \alpha } ja β {\displaystyle \beta } sekä näiden välistä vieruskulmaa γ {\displaystyle \gamma } (katso kuvaa), saadaan [4]

α + γ = 180 ∘ ∧ β + γ = 180 ∘ ⇔ α + ( 180 ∘ − β ) = 180 ∘ ⇔ α = β . {\displaystyle \alpha +\gamma =180^{\circ }\land \beta +\gamma =180^{\circ }\Leftrightarrow \alpha +(180^{\circ }-\beta )=180^{\circ }\Leftrightarrow \alpha =\beta .}

Lauseen todisti ensimmäisenä kreikkalaisen perinteen mukaan Thales.

Lähteet

  • Väisälä, Kalle: Geometria. Porvoo: Wsoy, 1959. Teoksen verkkoversio (pdf) (viitattu 5.5.2016).
  • Kontkanen, Pekka & al.: Pyramidi 3. (lukion pitkän matematiikan oppikirja). Helsinki: Tammi, 2005. ISBN 978-951-26-5059-0.

Viitteet

  1. ↑ Väisälä, Kalle: Geometria, s. 15
  2. ↑ Kontkanen, Pekka & al.: Geometria, 2005, s. 17
  3. ↑ Väisälä, Kalle: Geometria, s. 16
  4. ↑ Kontkanen, Pekka & al.: Geometria, 2005, s. 18

Aiheesta muualla

  • HotMath: Ristikulmalause