Painotettu keskiarvo

Painotettu keskiarvo ^[1] on matematiikassa eräs tapa laskea yleensä aritmeettinen keskiarvo siten, että jokaista lukuarvoa painotetaan yksilöllisellä painokertoimella. Painotettuja keskiarvoja on olemassa muunkin tyyppisille keskiarvoille.^[2][3]

Pääartikkeli: Painotettu aritmeettinen keskiarvo

Aineiston ${\displaystyle x_{i}}$ painoilla ${\displaystyle w_{i}}$ painotettu aritmeettinen keskiarvo on:

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{W}}\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i},}$ ^[4]

jossa ${\displaystyle W=\sum _{i=1}^{n}w_{i}}$, n on havaintojen lukumäärä ja ${\displaystyle w_{i}\geq 0}$ ovat painotuskertoimet. Usein painokertoimien ${\displaystyle w_{i}}$ summa on jo valmiiksi normeerattu, eli

${\displaystyle W=\sum _{i=1}^{n}w_{i}=1}$

ja tällöin ei muuttujaa W enää eksplisiittisesti tarvita painotetun keskiarvon kaavassa.^[4]

Eli yksinkertaisesti sanottuna painotettu aritmeettinen keskiarvo lasketaan kertomalla kukin luku omalla painokertoimellaan, summaamalla tulot yhteen ja jakamalla tämä summa painokertoimien summalla.

• Painotettu geometrinen keskiarvo ^[3]
• Painotettu harmoninen keskiarvo ^[3]