Bernoullin lemniskaatta

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Bernoullin lemniskaatta on matematiikassa algebrallinen käyrä, lemniskaatta, jonka yhtälö on muotoa

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{2}=a^{2}(x^{2}-y^{2}),\,}$

jossa x ja y ovat karteesiset koordinaatit ja a on jokin vakio. Lemniskaatan kehitti Jakob Bernoulli vuonna 1694. Se on samalla yksi Cassinin käyrän erikoistapaus. Ulkonäöltään Bernoullin lemniskaatta muistuttaa kyljelleen käännettyä lukua 8 tai äärettömän symbolia ∞.

Lemniskaatan suuruus riippuu vakiosta a. Jos a = 0, x ja y ovat myös nollia, jolloin lemniskaatan kuvaajana on pelkkä piste origossa.

Bernoullin lemniskaatta voidaan myös ilmaista napakordinaattimuodossa

${\displaystyle r^{2}=a^{2}\cos 2\theta \,.}$

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Bernoullin lemniskaatta.

• Ohjelma, jolla nähdään erilaisten Bernoullin lemniskaattojen kuvaajia