Arnoldin kissa
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a6/Arnold_cat.png)
Arnoldin kissa on kaoottinen kuvaus torukselta itselleen. Se liittyy läheisesti dynaamisten systeemien toimintaan. Kuvaus on nimetty venäläisen matemaatikon, Vladimir Arnoldin mukaan, joka käytti kissaa esimerkkinä kuvauksen ominaisuuksista 1960-luvulla. Funktiona se on esimerkki Anosovin diffeomorfismista. Arnoldin kissakuvaus on
tai kanonisessa muodossa, määrittelemällä (vrt. Hamiltonin mekaniikka)
Koska Arnoldin kissakuvauksen Jacobin determinantti on yksi, se on paitsi kääntyvä, myös säilyttää pinta-alat. Käänteiskuvaus on
Jos q ja p ovat reaalilukuja, yhtälöiden modulossa oleva kokonaisluku N valitaan tavallisesti ykköseksi, jolloin kyseessä on kuvaus yksikköneliöltä itselleen syklisin reunaehdoin. Esimerkki tästä on oheisessa kuvassa, jossa kuvausta sovelletaan valokuvaan kissasta.
Aiheesta muualla
- Arnoldin kissa Mathworldissa (englanniksi)