Zenbaki handien lege

Artikuluaren zati edo atal hau ez dator bat formatu hitzarmenekin. Zure esku dago artikulu hau egokituz Wikipediari laguntzea. Oharra: Barne estekak jarri behar dira hainbat hitzetan, euskal wikipedian hitz horien kontzeptua azaltzeko ditugun artikuluetara jo ahal izateko (ikus Laguntza:Estekak eta Laguntza:Tutoriala (barne estekak).

Probabilitate teorian, zenbaki handien lege termino generikoaren pean, ausazko aldagaien segida baten batez bestekoaren portaera deskribatzen duten teorema batzuk biltzen dira, saiakuntza-kopurua handitu ahala.

Teorema horiek baldintza nahikoak agintzen dituzte batez besteko hori (behean azaldutako zentzumenetan) tartean dauden ausazko aldagaien itxaropenen batez bestekoa dela bermatzeko. Zenbaki handien legearen formulazioek (eta horiei lotutako baldintzek) forma desberdinen konbergentzia zehazten dute.

Zenbaki handien legeek azaltzen dute zergatik tamaina handiko populazio baten ausazko lagin baten batez bestekoak populazio osoaren batez bestekotik hurbil egoteko joera izango duen.

Adibidez, txanpon orekatu batean gurutzeko suertatzeko probabilitatea 0.5 da; epe luzera, txanpon bat aldi askotan jaurtitzen bada, aldi guztietan suertatutako gurutzekoen proportzioa edo batez bestekoa 0.5era hurbilduko da.

"Zenbaki handien legea" esaldia ere erabiltzen da noizbehinka edozein gertaera posiblea (baita gertagaitza ere) gutxienez serie batean behin gertatzeko probabilitatea serieko gertaera kopuruarekin handitzen den printzipioari erreferentzia egiteko. Adibidez, pertsona batek loteria irabazteko probabilitatea nahiko txikia da; hala ere, norbaitek loteria irabazteko probabilitatea nahiko handia da, pertsona nahikok loteria-txartelak erosten zituztela suposatuz.

Zenbaki handien lege ahulak ezartzen du ${\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\dots }$ ausazko aldagai independenteen segida amaigabea bada, espero den balio bera dute,${\displaystyle \mu }$, eta bariantza, ${\displaystyle \sigma ^{2}}$, orduan, batez bestekoa.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\overline {X}}_{n}&={\frac {X_{1}+\cdots +X_{n}}{n}}\\&={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}X_{i}\end{aligned}}}$Probabilitatean konbergentzen du a ${\displaystyle \mu }$, beste era batera esanda, edozein zenbaki positiborako, ${\displaystyle \varepsilon }$, daukagu:

${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\operatorname {P} \left(\left|{\overline {X}}_{n}-\mu \right|<\varepsilon \right)=1.}$

• Datuak: Q207952
• Multimedia: Law of large numbers / Q207952