Uhin fardel
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wave_packet.svg/220px-Wave_packet.svg.png)
Fisikan, uhin fardelak, une konkretu batean espazio edo material baten puntu batean aplikatutako kitzikapen baten ondorioz hedatzen den perturbazio taldeari deritzo. Fourier-en analisia erabiliz, edozein funtzio perturbazio profila autofuntzio sinusoidalen menpe adierazi ahal daiteke, bakoitza amplitude eta uhin zenbaki desberdinekin. Autofuntzio kopurua infinitua da. Hemendik ondoriozta dezakegu fardelak uhin ekuazioaren soluzioak izango direla.
Uhin ekuazioaren arabera, perturbazio honen profila konstantea gera daiteke denboran zehar (uhin fardel ez-dispertsiboak) edo alda daiteke (uhin fardel dispertsiboak).
Uhin fardelen kasu garrantzitsuenetarikoa hauxe da; mekanika kuantikoan partikula baten egoera deskribatzeko ematen den probabilitate dentsitateak uhin fardelen amplitudeen karratua izanez. Schrödinger-en ekuazioaren izaera dispertsiboa Copenhague-ren interpretazioarekin batera Heisenberg-en indeterminazio pritzipioa iradokitzen dute.
Hastapen historikoak
XX. mendearen hasieran argi ikusten zen fisika klasikoaren porrota egiten duela eskala atomiko eta subatomikoetan. Isaac Newtonek proposatu zuen bezala (argiarekin), mekanika kuantikoaren oinarri bezala erradiazio elektromagnetikoaren energiaren diskretizazioa planteatu zuen Max Planckek. Sorta bakoitza [1] energia izanez, non Planck-en konstantea, uhin elektromagnetikoaren maiztazuna eta edozein zenbaki natural diren. Planck-en konstanetaren balioa hain txikia izateak, mundu makroskopikoan energia jarraitua irduitzearen arrazoia da.
Ideia hau oinarriz hartuta, zenbait fenomeno atomiko eta subatomiko azaldu ziren mekanika kuantiko zaharra deituriko marko teorikoan. Berehala agerian agertu ziren azaldu ezin ziren fenomenoak; Schrodinger-en uhin ekuazioan oinarritutako mekanika kuantikoa garatu egin zen, non edozein partikularen egoera espazioan deskribatzeko probabilitate uhinak erabiltzen diren.
Talde abiadura eta fase abiadura
Uhin multzoaren abiadurari talde abiadura deitzen zaio, eta honela deskribatzen da:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Wave_group.gif/390px-Wave_group.gif)
[2]
Talde moduan, multzoaren abiadura uhin bakoitzaren fase abiaduraren bikoitza da. Mugitu egiten den ”multzoa” ematen du, baina ez dago hain lokalizatuta. Adierazpen hau zehatza da momentu jakin bat duen uhin bat kontuan hartzen dugunean.
Fase abiadura, uhinaren fasea zein azkar mugitzen den adierazten duen abiadura da, eta horrela definitzen da:
[2]
Abiadura honek, partikula bat uhin bakar batekin fasean mugitzerakoan izango lukeen abiadura adierazten du.
Definizio formala eta konportamoldeak
Uhin fardela uhin funtzio mota bat da, posizio eta momentu zehatz bat duena. Horrela, uhin-fardelek jokabide klasikoa dutela eta erraz ikusten da. Jakina, ez momentua ezta posizioa ere ez dira zehazki definitzen, ziurgabetasun-printzipioak agintzen duen bezala.
Ziurgabetasun printzipioaren aplikazio klasiko bat uhin-fardelak ulertzean datza. Posizioa oso zehaztua duen uhin-fardel batek ez du momentu jakin bat izango, eta, horrela, azkar sakabanatuko da, osagai azkarragoak geldoen aurretik joan ahala. Alderantziz, uhin-fardela momentu zehatzaz eraikitzen bada, distantzia luzea egingo du sakabanatu gabe, baina zabal-zabala da jada espazio posiblean.
Ez- Dispertsiboak
Fisika klasikoko uhin ekuazioa betetzen duen edozein pertubazio, ez-dispertsiboa izango da:
non , uhinen propagazio abiadura den. Aldagai bereizketa erabiliz hurrengo soluzioa aurki daiteke; non posizio bektorea den, eta uhin bektorea den. Uhin hauetan, eta ondorioz uhin fardeletan, honako erlazioa betetzen duet uhin zenbakiak eta abidura angeluarrak: . Erlazio honi, dispertsio erlazioa deritzo. Kontsideratu dimentsio bakarreko honako soluzioa; non uhinaren osagai bat noranzko positiboan hedatzen den, eta bestea noranzko negatiboan.
Uhin fardel bat sortzeko espazioko puntu zehatz batean, uhin zenbaki ezberdineko uhin-formak batu behar dira, hau da, kitzikapena sortzeko aldiunean anplitude funtzioaren arabera batu behar dira uhin-formak. Hau, Fourieren transformatua eta antitransformatuaren bidez adierazi ahal da, demagun kitzikapena duela hasierako aldiunean:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c1/Wave_packet_%28no_dispersion%29.gif)
izango da batu behar diren uhin zenbaki bakoitzerako dagokion amplitudeak. Eta:
izango da uhin fardelaren bilakaera denboran. Ondoko animazioan ikusi dezakegunez, uhin fardela espazioan zehar mugitzen da noranzko positiboan, forma mantenduz.
Dispertsiboak[3]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b0/Wave_packet_%28dispersion%29.gif)
Badago ere beste uhin fardel mota bat, non ingurune batean zehar joan ahala, beren forma aldatzen dute bertan. Honen adibide bat, aurkitu ahal dugu Schrödinger ekuazioaren soluzioetan.
Demagun, Schrödinger-en uhin ekuazioaren soluzioa den erako uhin bat non erlazioa betetzen duen, eta demagun honako kitzikapen bat dugula alduinean:
Fourieren analisia eginez, honako bilakaera ikusten da uhin fardelarako:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/Guassian_Dispersion.gif/276px-Guassian_Dispersion.gif)
Eta haren probabilitate dentsitatea:
Hemen argi ikusten da (ondoko animazioan), nahiz eta talde abiadura () bera izan, denboran joan ahala dispertsioa handitzen da, hau da, probabilitatearen zati handiena denbora pasa ahala espazio mugatu handiago batean aurkitu ahal da, eta ondorioz, azkenean espazioan “desagertzen” da uhin fardela, hala ere, amplitude funtzioa konstantea mantentzen da. Fenomeno hau, bat dator Heisenberg-en ziurgabetasunaren printzipioarekin.
Adibidea: Fardel Gaussdarrak[4]
Erresoluzio finituko tresneria erabiltzen denean, ezin da uhin baten energia edo posizio zehatza jakin, honen ondorioz, “bariantzia” bat sartu behar da prozezu eta ekuazioetan. Uhin funtzio Gaussdarra (edo distribuzio normala) erabili daiteke adibide bezala portaera hau zehazteko; uhin profila hasieran izanez, sistemaren aztertu daiteke unean:
eta uhin bektoreen amplitudeak astertzen bada:
Posizioaren eta uhin bektoreen indeterminazioak kalkulatuz, eta direla ikus daiteke , hau da, uhin fardela puntuan zentratutakoa eta zabalerakoa da, non partikulen momentu gehienak tartean dauden. Emaitza hau, Heisenberg-en ziurgabetasun printzipioarekin bat dator (konkretuki, da, beraz Heisenberg-en erlazioa minimizatzen du funtzio Gaussdarrak).
Gainera, sistemaren bilakaera aztertu daiteke. erlazioa betetzen denez, abiadura tartean egongo da, eta abiadura handiena hartuz uhin fardelaren luzera linealki handitzen da denborarekin, proportzionaltasun konstantea izanik, hau da, uhin fardela dispertzatzen da espazioan zehar.
Erreferentziak
- ↑ Eisberg, Robert Martin. (1985). Quantum physics of atoms, molecules, solids, nuclei, and particles. (2nd ed. argitaraldia) Wiley ISBN 0-471-87373-X. PMC 10779839. (Noiz kontsultatua: 2021-04-25).
- ↑ a b Aguirregabiria, Juan M.. (2020). Mekanika klasikoa. , 610-611 or..
- ↑ (Ingelesez) Wave packet. 2021-03-07 (Noiz kontsultatua: 2021-04-25).
- ↑ (Ingelesez) Wheeler, Nicholas. (1998). GAUSSIAN WAVEPACKETS. Reed College Physics Department, 2-3 or..
Kanpo estekak
Datuak: Q1412691
Multimedia: Wave packet / Q1412691