Matematikan, Mercator seriea edo Newton–Mercator seriea logaritmo naturalen Taylorren seriea da:[1]
Idazkera batukaria erabiliz idatzia,
Serieak logaritmo naturalarekin bat egiten du (aldagaia 1 mugitua) −1 < x ≤ 1 denean.
Historia
Nicholas Mercator, Isaac Newton eta Gregory Saint-Vincentek aurkitu zuten seriea, bakoitzak bere aldetik. Mercator-ek lehen aldiz argitaratu zuen 1668ko Logarithmo-technica tratatuan.
Deribazioa
Seriea Taylorren teorema aplikatuz lor daiteke, ln x funtzioaren n. deribatua indukzioaren bidez kalkulatua x = 1 puntuan,
- baldintzatik hasiz.
Bestela
serie geometriko finituarekin has daiteke (t ≠ −1) eta hau lortzen da:
Beraz:
eta gaiz gai integratuz,
Baldin eta −1 < x ≤1 bada, hondarrak 0-ra jotzen du, doanean.
Adierazpen hori k aldiz gehiago integra daiteke iterazioz, hau lortzeko:
non
eta
x-ren polinomioak diren.
Erreferentziak
- ↑ Piskunov, N.. (2009). Kalkulu diferentziala eta integrala. (2. argit. argitaraldia) Udako Euskal Unbertsitatea ISBN 978-84-8438-236-2. PMC 733865801. (Noiz kontsultatua: 2021-12-04).
Kanpo estekak