Ungleichung von Hadwiger-Finsler

Die Ungleichung von Hadwiger-Finsler (nach Hugo Hadwiger und Paul Finsler) ist eine elementargeometrische Aussage über Dreiecke. Sie besagt, dass für jedes Dreieck mit Seiten a, b und c und Fläche F die folgende Ungleichung gilt:

a 2 + b 2 + c 2 ≥ ( a − b ) 2 + ( b − c ) 2 + ( c − a ) 2 + 4 3 F {\displaystyle a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq (a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}+4{\sqrt {3}}F}

Die Ungleichung von Weitzenböck ergibt sich hieraus sofort als Korollar.

Literatur

  • Paul Finsler, Hugo Hadwiger: Einige Relationen im Dreieck. In: Commentarii Mathematici Helvetici, 10, Nr. 1, 1937, S. 316–326. doi:10.1007/BF01214300
  • Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: When Less is More: Visualizing Basic Inequalities. MAA, 2009, ISBN 978-0-88385-342-9, S. 84-86
  • Hadwiger-Finsler inequality. In: PlanetMath. (englisch)