Satz von Hölder (Gamma-Funktion)

Der Satz von Hölder besagt, dass die Gammafunktion ${\displaystyle \Gamma (z)}$ eine hypertranszendente Funktion ist, d. h. es gibt keine polynomielle Beziehung

${\displaystyle P(z,\Gamma (z),\Gamma ^{\prime }(z),\Gamma ^{(2)}(z),\ldots ,\Gamma ^{(n)}(z))=0}$

zwischen der Gammafunktion und ihren Ableitungen. Er wurde 1887 von Otto Hölder bewiesen.

S. B. Bank, R. P. Kaufman: A note on Hölder’s theorem concerning the Gamma function. Math. Ann. 232, 115–120 (1978).