Logarithmisches Dekrement

Das logarithmische Dekrement, Formelzeichen ${\displaystyle \Lambda }$ (Großes Lambda) ist ein Maß für das Dämpfungsverhalten in frei schwingenden Schwingungssystemen.

Das logarithmische Dekrement errechnet sich aus dem natürlichen Logarithmus des Verhältnisses der Amplitude zweier beliebiger Ausschläge gleicher Richtung.

${\displaystyle \Lambda =\ln {\frac {x_{i}}{x_{i+1}}}={\frac {1}{n}}\ln {\frac {x_{i}}{x_{i+n}}}={\frac {2\pi \delta }{\sqrt {\omega _{0}^{2}-\delta ^{2}}}}\ =\delta \cdot T,}$

mit

${\displaystyle \delta =\omega _{0}D}$

${\displaystyle n=1,2,\dots }$

${\displaystyle x_{i}}$ = Amplitude des Ausschlages am Messpunkt ${\displaystyle i}$

${\displaystyle x_{i+n}}$ = Amplitude des Ausschlages am Messpunkt ${\displaystyle i+n}$

${\displaystyle \delta }$ = Abklingkonstante

${\displaystyle D}$ = Dämpfungsgrad.

${\displaystyle \omega _{0}}$ = Eigenkreisfrequenz der ungedämpften Schwingung.

${\displaystyle T}$ = Schwingungsdauer

Die Ermittlung von ${\displaystyle \Lambda }$ ist durch praktische Messung der Amplitude recht einfach. Daraus lässt sich dann problemlos der Dämpfungsgrad ermitteln.

H. Jäger, R.d Mastel, M. Knaebel: Technische Schwingungslehre. Grundlagen - Modellbildung - Anwendungen. Springer Vieweg, Wiesbaden 2016, ISBN 978-3-658-13792-2, S. 93, doi:10.1007/978-3-658-13793-9.