Analytischer Grenzwertbegriff

Analytischer Grenzwertbegriff, auch: Grenzwert der relativen Häufigkeit, von Richard von Mises im Jahr 1919 aufgestellt.

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$:

${\displaystyle {\mathcal {P}}({\mathcal {A}})=\lim _{n\to \infty }{\mathcal {H}}({\mathcal {A}},n)=\lim _{n\to \infty }{n_{\mathcal {A}} \over n}}$

mit

${\displaystyle {\mathcal {H}}({\mathcal {A}},n)}$ : relative Häufigkeit

${\displaystyle n_{\mathcal {A}}}$ : Zahl der günstigen Fälle

${\displaystyle n}$ : Zahl der Versuche

Beispiel: Trägt man bei einem Würfelversuch die relative Häufigkeit ${\displaystyle {\mathcal {H}}({\mathcal {A}},n)}$ eines Ereignisses „Die Würfelsumme sei 7“ und die Anzahl der Versuche ${\displaystyle n}$ in einem Diagramm ein, so ist zu beobachten, dass ${\displaystyle {\mathcal {H}}({\mathcal {A}},n)}$ mit steigender Anzahl der Versuche ${\displaystyle n/}$ gegen die Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle {\mathcal {P}}({\mathcal {A}},n)}$ strebt.

Eine Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie wurde erst 1933 durch Kolmogorow erreicht. Siehe dazu: Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie