Spojité vnoření

Spojité vnoření je pojem funkcionální analýzy, který popisuje vztah mezi dvěma normovanými lineárními prostory nebo Banachovými prostory.

Prostor ${\displaystyle X}$ je spojitě vnořen do normovaného lineárního prostoru (nebo Banachova prostoru) ${\displaystyle Y}$, značíme ${\displaystyle X\hookrightarrow Y}$, právě když

• ${\displaystyle X\subset Y}$ (${\displaystyle X}$ je podmnožinou ${\displaystyle Y}$),
• existuje ${\displaystyle C>0}$ tak, že pro každé ${\displaystyle x\in X}$ platí ${\displaystyle \lVert x\rVert _{Y}\leq C\lVert x\rVert _{X}}$.

Je-li X spojitě vnořen do Y, pak identické zobrazení ${\displaystyle Id:X\rightarrow Y}$, ${\displaystyle x\rightarrow x}$ je spojité (omezené); omezené množiny v ${\displaystyle X}$ jsou omezené v ${\displaystyle Y}$.

• Kompaktní vnoření

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.