Eulerova přímka
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/EulerGeradeColor.png/220px-EulerGeradeColor.png)
- e – Eulerova přímka
- H – průsečík výšek
- S – těžiště
- U – střed opsané kružnice
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Triangle.EulerLine.svg/220px-Triangle.EulerLine.svg.png)
Eulerova přímka je přímka nacházející se v každém nerovnostranném trojúhelníku. Tato přímka prochází průsečíkem jeho výšek (ortocentrum), těžištěm a středem opsané kružnice. Těžiště dělí spojnici průsečíku výšek (tj. ortocentra) a středu kružnice opsané v poměru 2:1. Na Eulerově přímce leží také střed kružnice devíti bodů, který je stejnolehlým obrazem středu kružnice opsané se středem stejnolehlosti v těžišti trojúhelníka a koeficientem κ = – 0,5. Rovnostranný trojúhelník Eulerovu přímku nemá, protože v něm všechny tyto čtyři body splývají. V rovnoramenném trojúhelníku je Eulerova přímka kolmá na základnu.
Eulerova přímka je pojmenována po švýcarském matematikovi Leonhardu Eulerovi (1707-1783).
Související články
- Kružnice devíti bodů
- Trojúhelník
- Těžiště
- Výška (geometrie)
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu Eulerova přímka na Wikimedia Commons
- Zvláštní přímky a kružnice trojúhelníku: http://www.walter-fendt.de/…
- Jiří Šrubař, Vlastnosti trojúhelníka a jejich analogie pro čtyřstěn: http://mat.fsv.cvut.cz/…/srubar.pdf (pdf)
- Mathworld, Euler Line: http://mathworld.wolfram.com/EulerLine.html
Literatura
- ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1988.
Portály: Matematika