Nombre primer de Newman-Shanks-Williams
En matemàtiques, un nombre primer de Newman-Shanks-Williams (o primer de NSW) és un nombre primer p que pot ser expressat com:
- .[1]
Aquests nombres primers de NSW van ser descrits per primer cop per Morris Newman, Daniel Shanks i Hugh C. Williams l'any 1981 quan estudiaven els grups finits simples amb arrels quadrades. Els primers nombres primers de NSW són:
- 7, 41, 239, 9369319, 63018038201, … [2]
que corresponen als nombres que tenen com a índex m:
- 3, 5, 7, 19, 29, … [3]
La seqüència S que es mostra en la fórmula pot ser descrita a través de la següent relació de recurrència:
Els primers termes de la seqüència són:
- 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, ...[4]
Cada terme de la seqüència és igual a la meitat del terme corresponent en la sèrie de nombres de Pell-Lucas, seqüència definida com:
Altres expressions[1]
Com a solució d'una equació diofantina
La fórmula explícita
S'obté com a solució per per l'equació diofantina
Interpretació geomètrica
L'equació diofantina de l'apartat anterior pot interpretar-se geomètricament amb indexant la diagonal dels quadrats de costat amb llargària igual a .
Com a relació de recurrència
El valor de pot expressar-se com la relació de recurrència
Referències
Enllaços externs
- The Prime Glossary: NSW number