Impedància d'ona

La impedància d'ona d'una ona electromagnètica és la relació entre les components transversals dels camps elèctric i magnètic (els components transversals són els que formen angles rectes amb la direcció de propagació). Per a una ona plana elèctrica-magnètica transversal (TEM) que viatja a través d'un medi homogeni, la impedància d'ona és a tot arreu igual a la impedància intrínseca del medi. En particular, per a una ona plana que viatja per l'espai buit, la impedància de l'ona és igual a la impedància de l'espai lliure. El símbol Z s'utilitza per representar-lo i s'expressa en unitats d'ohms. El símbol η (eta) es pot utilitzar en lloc de Z per a la impedància d'ona per evitar confusions amb la impedància elèctrica.^[1]

La impedància d'ona ve donada per ^[2]

${\displaystyle Z={E_{0}^{-}(x) \over H_{0}^{-}(x)}}$

on ${\displaystyle E_{0}^{-}(x)}$ és el camp elèctric i ${\displaystyle H_{0}^{-}(x)}$ és el camp magnètic, en representació fasor. La impedància és, en general, un nombre complex.

Pel que fa als paràmetres d'una ona electromagnètica i al medi pel qual viatja, la impedància de l'ona ve donada per

${\displaystyle Z={\sqrt {j\omega \mu \over \sigma +j\omega \varepsilon }}}$

on μ és la permeabilitat magnètica, ε és la permitivitat elèctrica (real) i σ és la conductivitat elèctrica del material a través del qual viatja l'ona (corresponent a la component imaginària de la permitivitat multiplicada per omega). A l'equació, j és la unitat imaginària i ω és la freqüència angular de l'ona. Igual que per a la impedància elèctrica, la impedància és una funció de la freqüència. En el cas d'un dielèctric ideal (on la conductivitat és zero), l'equació es redueix al nombre real

${\displaystyle Z={\sqrt {\mu \over \varepsilon }}.}$

A l'espai lliure la impedància d'ona de les ones planes és: ^[3]

${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}}$

(on ε₀ és la constant de permitivitat a l'espai lliure i μ₀ és la constant de permeabilitat a l'espai lliure). Ara, des de

${\displaystyle c_{0}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}=299,792,458{\text{ m/s}}}$ (segons la definició SI del comptador),

${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c_{0}}$.

Per tant, el valor depèn essencialment ${\displaystyle \mu _{0}}$. Fins al 20 de maig de 2019, ${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}{\text{H/m}}}$, per tant

${\displaystyle Z_{0}=376.73031346177\ldots ~\Omega \approx 120\pi ~\Omega }$

El valor acceptat actualment de ${\displaystyle Z_{0}}$ és

${\displaystyle Z_{0}=376.730313668(57)~\Omega }$.

En un dielèctric isotròpic, homogeni amb propietats magnètiques insignificants, és a dir ${\displaystyle \mu =\mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}}$ H/m i ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{r}\times 8.854\times 10^{-12}}$ F/m. Per tant, el valor de la impedància d'ona en un dielèctric perfecte és

${\displaystyle Z={\sqrt {\mu \over \varepsilon }}={\sqrt {\mu _{0} \over \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}}={Z_{0} \over {\sqrt {\varepsilon _{r}}}}\approx {377 \over {\sqrt {\varepsilon _{r}}}}\,\Omega }$

on ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ és la constant dielèctrica relativa.^[4]