Dodecàedre pentakis
![]() | |
Tipus | Políedre de Catalan |
---|---|
Forma de les cares | Triangles isòsceles |
Cares per vèrtex | 5 i 6 |
Vèrtexs per cara | 3 |
Simetria | Ih |
Dual | Icosàedre truncat |
Propietats | Convex homogeni respecte de les cares |
Elements | |
Cares | 60 |
Arestes | 90 |
Vèrtexs | 32 |
Característica | 2 |
Més informació | |
MathWorld | PentakisDodecahedron ![]() |
En geometria, el dodecàedre pentakis és un dels tretze políedres de Catalan, dual de l'icosàedre truncat.
Es pot obtenir enganxant piràmides pentagonals a cada una de les 12 cares del dodecàedre. Les seves 60 cares són triangles isòsceles que tenen el costat més llarg que mesura vegades la longitud dels altres dos.
Àrea i volum
Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre pentakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:
Desenvolupament pla
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Pentakisdodecahedron_net.png/220px-Pentakisdodecahedron_net.png)
Simetries
El grup de simetria del dodecàedre pentakis té 120 elements, és el grup icosàedric Ih. És el mateix grup de simetria que el de l'icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.
Altres sòlids relacionats
Les 30 arestes més llargues del dodecàedre pentakis i els 20 vèrtex en què concorren, és a dir els vèrtexs en què hi concorren 6 cares, són arestes i vèrtex d'un dodecàedre. Els altres 12 vèrtex del dodecàedre pentakis són vèrtex d'un icosàedre.
Vegeu també
Bibliografia
- H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974.
- Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.
Enllaços externs
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png)
- Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 24
- Pentakis Dodecahedron dodecàedre pentakis a Wolfram Mathworld (anglès)
- Paper models of Archimedean solids (anglès)