Distribució gamma normalTipus | distribució de probabilitat contínua |
---|
Paràmetres | localització (real) (real) (real) (real) |
---|
Suport | |
---|
fdp | |
---|
Esperança matemàtica | [1] |
---|
Moda | |
---|
Variància | [1] |
---|
En teoria i estadística de probabilitats, la distribució gamma normal (o distribució gamma gaussiana) és una família bivariada de quatre paràmetres de distribucions de probabilitat contínues. És l'a priori conjugat d'una distribució normal amb mitjana i precisió desconegudes.[2][3]
Definició
Per a un parell de variables aleatòries, (X, T), suposem que la distribució condicional de X donada T ve donada per [4]
significa que la distribució condicional és una distribució normal amb mitjana i precisió — de manera equivalent, amb variància Suposem també que la distribució marginal de T ve donada per
on això vol dir que T té una distribució gamma. Aquí λ, α i β són paràmetres de la distribució conjunta.
Aleshores (X, T) té una distribució gamma normal, i aquesta es denota per
[5]
Propietats
Funció de densitat de probabilitat
La funció de densitat de probabilitat conjunta de (X, T) és
Moments de l'estadística natural
Els moments següents es poden calcular fàcilment mitjançant la funció generadora de moments de l'estadística suficient :
on és la funció digamma,
Referències
- ↑ 1,0 1,1 Bernardo & Smith (1993, p. 434)
- ↑ «5.8: The Gamma Distribution» (en anglès). https://stats.libretexts.org,+05-05-2020.+[Consulta: 18 juny 2023].
- ↑ «Gamma-Normal Distribution» (en anglès). https://www.statisticshowto.com.+[Consulta: 18 juny 2023].
- ↑ Soch, Joram. «Normal-gamma distribution» (en anglès). https://statproofbook.github.io,+27-01-2020.+[Consulta: 18 juny 2023].
- ↑ «Normal-gamma distribution in Python» (en anglès). https://stackoverflow.com.+[Consulta: 18 juny 2023].
Bibliografia
- Bernardo, J. M.; Smith, A. F. M.. Bayesian Theory (en anglès). Wiley, 1993. ISBN 0-471-49464-X.
|
---|
|
Distribucions discretes amb suport finit | |
---|
Distribucions discretes amb suport infinit | |
---|
Distribucions contínues suportades sobre un interval acotat | |
---|
Distribucions contínues suportades sobre un interval semi-infinit | |
---|
Distribucions contínues suportades en tota la recta real | |
---|
Distribucions contínues amb el suport de varis tipus | |
---|
Barreja de distribució variable-contínua | |
---|
Distribució conjunta | |
---|
Direccionals | |
---|
Degenerada i singular | |
---|
Famílies | |
---|