Distribució de Marchenko-Pastur
Tipus | distribució de probabilitat i concepte matemàtic ![]() |
---|
En la teoria matemàtica de matrius aleatòries, la distribució de Marchenko-Pastur, o llei de Marchenko-Pastur, descriu el comportament asimptòtic de valors singulars de grans matrius aleatòries rectangulars. El teorema rep el nom dels matemàtics soviètics Vladimir Marchenko i Leonid Pastur que van demostrar aquest resultat el 1967.[1]
Si denota a matriu aleatòria les entrades de la qual són variables aleatòries independents distribuïdes de manera idèntica amb mitjana 0 i variància , deixar
i deixar ser els valors propis de (vistes com a variables aleatòries). Finalment, cal considerar la mesura aleatòria[2]
comptant el nombre de valors propis del subconjunt inclòs en .[3]
Funció de distribució acumulada
Utilitzant la mateixa notació, la funció de distribució acumulada és [4]
Referències
- ↑ «Marchenko–Pastur Distribution: New in Wolfram Language 11» (en anglès). https://www.wolfram.com.+[Consulta: 20 juny 2023].
- ↑ «The necessary and sufficient conditions in the Marchenko-Pastur theorem» (en anglès). https://arxiv.org.+[Consulta: 20 juny 2023].
- ↑ «Lectures 6 – 7 : Marchenko-Pastur Law» (en anglès). https://people.math.wisc.edu.+[Consulta: 20 juny 2023].
- ↑ «Calculating the Moments of the Marchenko-Pastur Distribution» (en anglès). https://math.stackexchange.com.+[Consulta: 20 juny 2023].